Uguale: significa proprio “uguale”

L’uguale è un segno poco compreso perché a volte viene inteso come se fosse sinonimo di “la risposta è”. Ad esempio:

2 + 3 = 5

viene letto come se volesse dire «la risposta di 2+3 è 5». Sbagliato.

Uguale non vuol dire né più né meno che uguale. Ciò che sta alla sinistra dell’uguale deve essere sinonimo di ciò che sta alla destra. Nel nostro esempio, 2+3=5 è una proposizione che vuol dire «2+3 è sinonimo di 5».

Questo significa che quando calcoli un’espressione anche molto lunga, il risultato finale è sinonimo dell’espressione iniziale. La proposizione seguente:

{[2 × (2 + 3) : 5 ] + 4} × 4 = 24

significa che tutto ciò che viene prima dell’uguale è sinonimo di 21. Sono la stessa identica cosa, sono intercambiabili. L’unico motivo per cui hai fatto i calcoli è che se leggi 21 capisci subito cosa significa, se leggi {[2×(2+3):5]+4}×4 invece no.

A proposito, 24 è un numero, giusto? Questo significa che anche {[2×(2+3):5]+4}×4 è un numero. Perché? Perché non è altro che 24 scritto in un modo diverso. Tutto ciò che vale per 24 vale anche per lui.

L’uguale vale anche al rovescio

Quanto ho detto ha una conseguenza importante. 2+3=5 significa che non solo 2+3 è uguale a 5, ma che anche 5 è uguale a 2+3. Allora possiamo anche scrivere:

5 = 2 + 3.

Eh sì, questa è una proposizione vera. È un passaggio corretto. In genere non aiuta farlo, ma è fondamentale sapere che di per sé è vero.

Questo vale per tutti gli enti: se a è uguale a b, allora anche b è uguale ad a. Questo fatto si chiama proprietà simmetrica dell’uguaglianza e si dice che l’uguaglianza gode della proprietà simmetrica.

I calcoli vanno eseguiti solo perché è più facile leggere 5 piuttosto che 2+3.

In sintesi:

• La proposizione a = b vuol dire che a è sinonimo di b
• I calcoli vanno eseguiti soltanto perché dopo averli fatti si capisce più facilmente il significato dell’espressione originaria
• Se è vero che a = b, allora è anche vero che b = a